predictive policing – Prognosen durch Quantenphysik? (Teil 1)

Die Zukunft ist unmittelbar abhängig von Ereignissen der Vergangenheit  (Zukunftsmanifestationen aus Big Data Analysen).

Warum ist das so? Einfach zu erklären sind Phänomene, die sich auf Dominoeffekte (Abfolge meist ähnlicher Ereignisse, von denen jedes einzelne zugleich Ursache des folgenden ist und die alle auf ein einzelnes Anfangsereignis zurückgehen) oder Kettenreaktionen beziehen.  Komplizierter wird es, wenn singuläre, zufällige, von einander unabhängige Ereignisse zusammenzuhängen scheinen. Hier gilt nicht: A -> B, B -> C, C -> D, usw. Trotzdem lassen sich auch solche Ereignisse im Voraus berechnen.

Nehmen wir an, Du bist Besitzer eines Restaurants.

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Nehmen wir weiter an, am gestrigen Tage speisten 35 Gäste in Deinem Restaurant. Jetzt stellt Dir Deine Servicechefin die Frage, für wie viele Gäste sie die Tische für morgen vorsorglich eindecken soll. Vermutlich werden Dir sofort die Zahlen „35“ und „34“ als Antwort einfallen, weniger wirst Du an „1“ oder „1769“ denken und damit hast Du nichts anderes getan, als die Poissonverteilung angewandt. Man kann mathematisch determiniert Ereignisse berechnen, die nicht unmittelbar zusammenhängen.

Bei Einbrüchen, die man mit predictive policing (engl., vorausschauende Überwachung) verhindern will, verhält es sich ähnlich. Der Einbruch wird betrachtet als singuläres, von anderen Ereignissen unabhängiges Ereignis. Allein der Umstand, dass sich in einem bestimmten Gebiet ein Einbruch ereignet hat, läßt die Wahrscheinlichkeit empor schnellen, dass sich in der Nähe in Kürze ein weiterer Einbruch ereignen wird und zwar völlig unabhängig von der Person des Opfers, des Täters oder der Tatumstände. Jedes Einbruchsereignis ist eine von anderen Einbrüchen unabhängige, zufällige Tat. Anhand der Daten über das Einbruchsereignis lässt sich ein Muster (engl. pattern) entwickeln, das die Vorhersage der folgenden, in der Zukunft stattfindenden Einbrüche, also einen Blick in die Zukunft, zulässt. Eine solche Analyse macht sich den Umstand zu nutze, dass menschliches Verhalten vorhersehbar ist und Mustern folgt, was übrigens der Kern aller Big Data Analysen ist.

Bei Einbrüchen scheint es so zu sein, dass ein vorangegangener Einbruch ein initiales Ereignis in der Zukunft auslöst, das die Erschütterungen der Vergangenheit in die Zukunft transportiert und dort modelliert. Der Vorgang „Einbruch löst Einbruch aus“ scheint  nur wenige physikalische Voraussetzungen zu benötigen, eine weitere ist dem menschlichen Erfahrungshorizont und seiner Einbildungskraft geschuldet und deshalb wollen wir der Einfachheit halber annehmen, es gäbe so etwas wie Zeit.

Ein Ansatz, sich der Vorhersage zukünftiger Einbrüche zu nähern, ist die Bestimmung der Verbrechensrate in Raum und Zeit:

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Der in einem bestimmten Zeitintervall ablaufende Verbrechensrate aller Einbrüche setzt sich zusammen aus den bisher geschehenen Einbrüchen und den momentan verübten Einbrüchen. Eine Analyse sämtlicher Informationen zu der bisher stattgefundenen Verbrechensrate erlaubt uns, einen Algorithmus zu schaffen, der die erkannten Muster abfängt, abbildet und Richtung Zukunft transportiert. In der Praxis berechnet man die Wahrscheinlichkeit, für welches Gebiet in Zukunft, in ein oder zwei Tagen, ein wesentlich höheres Risiko für einen Einbruch besteht.

In Hinblick auf das Ergebnis der Wahrscheinlichkeitsberechnung ist es nicht übertrieben, von Signaturtatorten zu reden (vgl. diesen BLOG: Signaturangriffe von US-Drohnen). Vom zukünftigen Tatort sind die berechneten, aus der Vergangenheit geerbten Attribute Ort und Zeit bekannt.

Was aber weder die Mathematik noch eine Big Data Analyse in der Lage sind zu erklären ist die Frage nach dem „Warum“. Zur Klärung des „Warum“ verabschieden wir uns zunächst von der 11. Dimension, der Zeit, und betrachten einen zweidimensionalen Raum:

verbrechensrate-im-raum

Wir haben jetzt bereits nicht mehr das physikalische Abbild einer Wohnung bzw. eines Wohnungseinbruchs in unserer Formel beschrieben sondern geben nur noch Auskunft über deren Lage in einem x|y Koordinatensystem, genauer: wir stellen die Information über den Ort des Einbruchs bereit, sonst nichts. Wenn wir das tun, ist es zulässig, konsequent zu sein und folgendes Postulat aufzustellen:

verbrechensrate-informationAuf Deutsch: die im Raum existente Verbrechensrate Lambda setzt sich zusammen aus den in müh zusammengefassten Informationen über Wohnungseinbrüche im Raum und aus den Informationen über die zum Zeitpunkt der Messung erfassten Orte x|y im Referenzraum.

Physikalisch gesehen ist eine Information weder Materie noch Energie. Ähnlich der Materie kann aber eine Information (vom Sender zum Empfänger) transportiert werden und sie kann, ähnlich wie Energie, eine materielose Wirkung auf den Empfänger ausüben. Zu vergleichen wäre die Information physikalisch am ehestem mit Licht, welches sich in seinem Welle-Teilchen-Dualismus ähnlich verhält. Nichtsdestotrotz ist “Information” ein Grundbegriff, eine Grundsäule unseres Weltbildes.

entstehung-raum-zeit

Im eben beschriebenen Einbruch-Informations-Modell (Burglary-Information-Model BIM) können wir den Ort für alle Einbrüche mit x genau angeben. In der Theorie erhöht der Umstand, dass ein Einbruch stattgefunden hat, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein weiterer Einbruch in der Nähe stattfindet, signifikant. Vom ersten Einbruch kann ein Impuls p für einen Near-Repeat ausgehen. Welche Streuungs-Relationen bestehen? Die Unschärfe des Ortes x und des Impulses  wird jeweils durch deren statistische Streuung σx und σp definiert. Die Unschärferelation besagt in diesem Fall

\sigma_x\sigma_p\ge\frac{\hbar}{2}\,, \qquad\qquad (1),

wobei \hbar = h/2\pi und \pi die Kreiszahl ist. In unserem Spezialfall ist x natürlich bekannt. In einer Verallgemeinerung der Heisenbergschen Unschärferelation wenden wir darauf  Ungleichungen bezüglich unterschiedlicher Impulskomponenten zwischen Energie und Impuls oder auch Ort und Energie an.

Der Einbruch gehorcht in diesem Modell den Gesetzten der Quantenmechanik. Die Quantentheorie hat nicht nur die Physik revolutioniert. Sie warf auch ein neues Licht auf eine Vielzahl von Phänomenen in der Chemie und der Biologie und entfachte heftige Debatten in den Geisteswissenschaften. Immer wieder folgten daraus neue, interdisziplinäre Ansätze. Das jüngste Beispiel dürfte die Quanteninformatik sein, ein Fachgebiet, in dem sich Mathematiker, Physiker, Chemiker und Informatiker mit der Informationsverarbeitung und der Datenübertragung auf der Grundlage der Quantentheorie befassen. (2)

Insofern ist die Übereignung von „Information/Einbruch“ an die Quantentheorie nur ein weiteres zu untersuchendes Phänomen, naturwissenschaftlich basierend nicht auf Begriffen wie Welle oder Elektron sondern auf dem der Information. Die Quantentheorie scheint sich in besonderem Maße zur Prognose von Informationsverteilungen zu eignen. In der klassischen Physik ist selbstverständlich, dass bei Wiederholung eines Experiments unter genau denselben Bedingungen sich wieder dasselbe Ergebnis einstellt (Kausalität). In der Quantenphysik aber hat ein Experiment in der Regel mehr als ein mögliches Ergebnis. Welches Ergebnis konkret eintritt, also Realität wird, ist völlig zufällig, hat auch keine Ursache und ist prinzipiell nicht vorhersagbar (keine Kausalität mehr). An die Stelle einer genauen Vorhersage tritt die Berechnung einer Wahrscheinlichkeit. Bei vielen Wiederholungen desselben Experiments (mit gleichartig präparierten Quanten) erhält man eine reproduzierbare Verteilung der Ergebnisse, die durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung P = |y|2 quantitativ beschrieben wird. (Born’sche Wahrscheinlichkeitsdeutung). Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung ist bei gleichen Bedingungen (Präparation) eindeutig festgelegt und berechenbar. (3)

Informationen als solche, die den reversiblen Gesetzen der Quantenmechanik gehorchen, eignen sich für reversible Operationen über die logische
Verknüpfungen erzeugt werden können. Die Eigenschaft der Reversibilität besagt, das man -im Gegensatz zur klassischen Welt- von der Ausgabe auf die Eingabe schließen kann (von der rechten Seite der Gleichung auf die linke Seite schließen kann).

Fortsetzung mit Teil 2 : predictive policing – eine politische Bewertung

Quelle:
(1) W. Heisenberg: Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. In: Zeitschrift für Physik. 43, Nr. 3, 1927, S. 172–198, doi:10.1007/BF01397280
(2) Quanteninformatik, Max Rauner, Weinheim
(3) Wesenszüge der Quantenphysik